![[奥鹏]东师数值计算2022年春学期在线作业2[答案]](/uploads/allimg/240109/64cee82cfd8a21285fca82a45580f3ac.jpg)
正确答案:A
正确答案:A
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度
A.n+2
B.n-1
C.n+1
D.n
正确答案:D
2.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
正确答案:D
A.16
B.17
C.26
D.27
正确答案:A
3.近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
A.3位
B.4位
C.5位
D.6位
正确答案:A
4.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
A.步进式
B.推进式
C.都可
D.以上都不对
正确答案:B
正确答案:A
正确答案:C
正确答案:A
正确答案:C
正确答案:B
正确答案:D
5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
A.y值
B.f(x)
C.精确解
D.以上都不对
6.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()
正确答案:A
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
正确答案:B
7.解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
A.线性收敛
B.局部线性收敛
C.平方收敛
D.局部平方收敛
正确答案:D
8.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A.欧拉方法
B.分离变量
C.积分因子
D.以上都不对
9.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
10.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A.拉格朗日插值
B.牛顿插值
C.分段插值
D.以上都不对
正确答案:D
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
A.收敛性问题
B.误差估计
C.稳定性问题
D.闭包性问题
正确答案:C
12.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
A.算术算子
B.不变算子
C.移位算子
D.以上都不对
13.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
正确答案:C
A.正交性
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
正确答案:A
14.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
A.由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B.列表计算 和 ；
C.写出正规方程组
D.写出拟合多项式
正确答案:B
15.矩阵的三角分解的三种形式（）
A.Doolittle分解
正确答案:C
B.直接分解
C.Crout分解
D.LDU分解
正确答案:C
16.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A.截断误差
B.舍入误差
C.绝对误差
D.相对误差
正确答案:C
17.下列属于多步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B.因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C.多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D.公式的构造推导很简单
正确答案:B
21.消元法主要有（）
A.高斯消元法
B.直接消元法
C.主消元法
D.回带消元法
正确答案:A
19.梯形公式是()的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
20.直接法中具有代表性的算法是
A.克莱姆法
B.高斯(Gauss)消去法
C.迭代法
D.以上都是
正确答案:A
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.中点公式具有精度高，计算量大的特点
22.抛物线是迭代法的推广
23.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
24.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
25.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，，它可以对牛顿迭代法进行修正
26.测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
27.插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。
正确答案:B
28.对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
29.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。
30.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
31.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。
32.高斯—塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b
正确答案:D
33.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
34.差分分为两种，向前差分和向后差分。
35.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
36.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。
37.由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
38.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
