福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]
正确答案:C
《近世代数》期末考试A卷考试时间90分钟
姓名 专业
学号 学习中心
成绩
一、判断题(共20分,5个小题,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 得分
答案
1. 对称群 中置换(13425)是偶置换 ( )
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 ( )
3. 已知 是有限群 的子群, 和 分别表示 和 的元素个数,则 定能整除 ( )
4. 设 是有单位元的交换环, 是 的素理想,则 是域
( )
5. 环中极大理想的和还是极大理想 ( )
二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)
题号 1 2 3 4
得分
1. 设 是整数集,规定 ,证明 关于所定义的
运算构成交换群
2. 设 是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群
3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[答案]国开电大历年参考题目如下:
福师《近世代数》在线作业二 -0002
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.等价关系不具备的性质是()
A.自反性
B.对称性
C.传递性
D.反对称性
2.关于置换、循环置换和对换的说法错误的是()
A.置换一定能写成循环置换的乘积
B.置换一定能写成对换的乘积
C.循环置换一定能写成对换的乘积
D.对换不改变置换的奇偶性
3.
A.A
B.B
C.C
D.D
4.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
5.阶最小的非循环群是()
A.3阶群
B.4阶克莱因群
C.6阶群
D.8阶群
二、判断题 (共 45 道试题,共 90 分)
6.题面见图片{图}
7.{图}
8.{图}。
9.{图}。
10.{图}
11.{图}
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18.题见下图:
{图}
19.题面见图片{图}
20..{图}
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29.题面见图片{图}
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37.题面见图片{图}
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40..{图}
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