21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]

作者:奥鹏作业答案 字体:[增加 减小] 来源:福师在线 时间:2021-11-10 17:38

福师《高等代数选讲》在线作业二-0002 试卷总分:100 得分:100 一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1. 2. 3.试题如图{图} 4. 5.若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例. 6. 7.两个对称矩阵

21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]

21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]答案

福师《高等代数选讲》在线作业二-0002

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

 

2.

 

3.试题如图{图}

 

4.

 

5.若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例.

 

6.

 

7.两个对称矩阵不一定相似。

 

8.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

 

9.

 

10.若矩阵A的秩是r,则A的所有高于r 级的子式(如果有的话)全为零.

 

11.

 

12.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

 

13.

 

14.

 

15.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解.

 

16.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

 

17.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量

 

21.

 

19.

 

20.

 

21.有理数域上任意次不可约多项式都存在

 

22.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

23.双射既是单射也是满射

 

24.若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.

正确答案:-----

 

25.在全部n(n>1)级排列中,奇排列的个数为n!/2.

 

26.

 

27.

 

28.

 

29.

 

30.如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1

 

31.

 

32.

 

33.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

34.试题如图{图}

 

35.

 

36.

 

37.齐次线性方程组永远有解

 

38.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

 

39.排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列

 

40.

 

41.两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。

 

42.等价向量组的秩相等

 

43.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.

 

44.

 

45.

 

46.

 

47.

 

48.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事

 

49.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基

 

50.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.

 

21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]历年参考题目如下:




《高等代数选讲》期末考试
一、 单项选择题(每小题4分,共20分)
1 2 3 4 5
   
1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有(  )
;                   ;
;            。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则(    )。
若 ,则 ;       若 ,则 ;
若 ,则 ;    若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为(    ).
      ;
;,

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 ,  , ,则 的一般解形式为(     ).
(A) , 为任意常数
(B)  , 为任意常数
(C)  , 为任意常数 
(D)  , 为任意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为(    )
  ;       ;     
  ;       。

二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式           ;           。
2.(4分)设 ,则            ;          。

3.(3分)计算                。

4.(4分)若 ,则        ;        。

5.(3分)当 满足       时,方程组 有唯一解。
三.(10分)计算 阶行列式:



四.(10分)已知矩阵 满足 ,求


五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。




六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。

七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。









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