21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]答案
福师《高等代数选讲》在线作业二-0002
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.
2.
3.试题如图{图}
4.
5.若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例.
6.
7.两个对称矩阵不一定相似。
8.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
9.
10.若矩阵A的秩是r,则A的所有高于r 级的子式(如果有的话)全为零.
11.
12.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
13.
14.
15.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解.
16.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
17.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量
21.
19.
20.
21.有理数域上任意次不可约多项式都存在
22.相似矩阵有相同的特征多项式。
23.双射既是单射也是满射
24.若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.
正确答案:-----
25.在全部n(n>1)级排列中,奇排列的个数为n!/2.
26.
27.
28.
29.
30.如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1
31.
32.
33.正交矩阵的行列式等于1或-1
34.试题如图{图}
35.
36.
37.齐次线性方程组永远有解
38.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
39.排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列
40.
41.两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。
42.等价向量组的秩相等
43.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.
44.
45.
46.
47.
48.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事
49.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
50.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.
21秋福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]历年参考题目如下:
《高等代数选讲》期末考试
一、 单项选择题(每小题4分,共20分)
1 2 3 4 5
1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。
若 ,则 ; 若 ,则 ;
若 ,则 ; 若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为( ).
;
;,
4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解形式为( ).
(A) , 为任意常数
(B) , 为任意常数
(C) , 为任意常数
(D) , 为任意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )
; ;
; 。
二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式 ; 。
2.(4分)设 ,则 ; 。
3.(3分)计算 。
4.(4分)若 ,则 ; 。
5.(3分)当 满足 时,方程组 有唯一解。
三.(10分)计算 阶行列式:
四.(10分)已知矩阵 满足 ,求
五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。
七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。