![21秋福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]](/uploads/allimg/240109/4da5a9cc4d24d22903a743d1f43d254b.jpg)
21秋福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]答案
福师《高等代数选讲》在线作业一-0005 试卷总分:100 得分:100 一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B) 2. 3. 4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n 5.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 6.交换行列式的两列，行列
福师《高等代数选讲》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
2.
3.
4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
5.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
6.交换行列式的两列，行列式的值不变
7.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
8.
9.
10.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
11.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
12.
13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
15.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
16.
17.
21.
19.有理数域是最小的数域
20.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
21.
22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
23.试题如图{图}
24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
25.
26.
27.
28.
29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
30.
31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
32.
33.
34.
35.
36.相似矩阵有相同的特征多项式。
37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
38.
39.
40.
41.
42.初等变换不改变矩阵的秩。
43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
44.
45.
46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
48.
49.
50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
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21秋福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]历年参考题目如下：
福师《高等代数选讲》在线作业二-0001
试卷总分:100 得分:0
一、 判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.
A.错误
B.正确
2.
A.错误
B.正确
3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A.错误
B.正确
4.
A.错误
B.正确
5.
A.错误
B.正确
6.
A.错误
B.正确
7.
A.错误
B.正确
8.
A.错误
B.正确
9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A.错误
B.正确
10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A.错误
B.正确
11.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A.错误
B.正确
12.
A.错误
B.正确
13.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误
B.正确
14. 若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
A.错误
B.正确
15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A.错误
B.正确
16.正交矩阵的行列式等于1或-1
A.错误
B.正确
17.
A.错误
B.正确
18.
A.错误
B.正确
19.
A.错误
B.正确
20.两个对称矩阵不一定相似。
A.错误
B.正确
21. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A.错误
B.正确
22.
A.错误
B.正确
23.
A.错误
B.正确
24.实对称矩阵的特征根一定是实数。
A.错误
B.正确
25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A.错误
B.正确
26.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A.错误
B.正确
27.齐次线性方程组永远有解
A.错误
B.正确
28.
A.错误
B.正确
29.初等变换不改变矩阵的秩。
A.错误
B.正确
30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A.错误
B.正确
31. 等价向量组的秩相等
A.错误
B.正确
32.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A.错误
B.正确
33.
A.错误
B.正确
34. 当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
A.错误
B.正确
35.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A.错误
B.正确
36.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A.错误
B.正确
37.
A.错误
B.正确
38.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A.错误
B.正确
39.
A.错误
B.正确
40.
A.错误
B.正确
41.
A.错误
B.正确
42.
A.错误
B.正确
43.
A.错误
B.正确
44.
A.错误
B.正确
45.
A.错误
B.正确
46.有理数域上任意次不可约多项式都存在
A.错误
B.正确
47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A.错误
B.正确
48.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A.错误
B.正确
49. 若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
A.错误
B.正确
50.
A.错误
B.正确
