福师23春《高等代数选讲》在线作业一[答案][答案]

作者:奥鹏作业答案 字体:[增加 减小] 来源:福师在线 时间:2023-09-05 14:06

福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 试卷总分:100 得分:100 一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1. 2. 3.n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数 4. 5. 6. 7. 8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 9.实

福师23春《高等代数选讲》在线作业一[答案][答案]

福师23春《高等代数选讲在线作业一[答案]

正确答案:C

福师高等代数选讲在线作业一-0003

正确答案:A

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

 

2.

 

3.n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数

 

4.

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

 

9.实对称矩阵的特征根一定是实数。

 

10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵

 

11.矩阵的乘法不满足交换律,也不满足消去律。

 

12.

 

13.

 

14.

 

15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基

 

16.

 

17.

 

21.

 

19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事

 

20.

 

21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

 

22.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.

 

23.

 

24.初等变换不改变矩阵的秩。

 

25.

 

26.

 

27.若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.

正确答案:C

 

28.齐次线性方程组永远有解

 

29.

 

30.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

31.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量

 

32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

 

33.

 

34.对于任意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数

 

35.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)

 

36.若矩阵A的秩是r,则A的所有高于r 级的子式(如果有的话)全为零.

 

37.

 

38.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

 

40.有理数域上任意次不可约多项式都存在

 

41.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵

 

42.

 

43.

 

44.四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4

 

45.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n

正确答案:C

 

46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

 

47.

 

48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

 

49.

 

50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

福师23春《高等代数选讲》在线作业一[答案]历年参考题目如下:




福师《高等代数选讲》在线作业一-0002

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.在全部n(n>1)级排列中,奇排列的个数为n!/2.

 

2.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.

 

3.

 

4.试题如图{图}

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.

 

9.

 

10.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

 

11.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

 

12.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

 

13.如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1

 

14.

 

15.若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.

 

16.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

17.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

18.等价向量组的秩相等

 

19.若方阵A、B满足AB=BA,则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

20.n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数

 

21.

 

22.

 

23.

 

24.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

 

25.

 

26.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

27.x^2-2在有理数域上不可约

 

28.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵

 

29.

 

30.若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例.

 

31.对于任意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数

 

32.

 

33.

 

34.

 

35.

 

36.

 

37.

 

38.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

39.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

40.

 

41.

 

42.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

 

43.当线性方程组无解时,它的导出组也无解.

 

44.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

 

45.对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.

 

46.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵

 

47.

 

48.

 

49.有理数域是最小的数域




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