![21年春福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]](/uploads/allimg/240109/195027a5eeb5a85695f6b60649cde0eb.jpg)
21年春福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]满分答案
福师《高等代数选讲》在线作业二-0005
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
2.
3.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
4.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
5.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
6.
7.
8.等价向量组的秩相等
9.
10.初等变换不改变矩阵的秩。
11.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
12.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
13.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
14.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
15.
16.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
17.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
21.
19.
20.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
21.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
22.
23.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
24.
25.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
26.
27.x^2-2在有理数域上不可约
28.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
29.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
正确答案:-----
30.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
31.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
32.
33.
34.
35.
36.
37.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
38.相似矩阵有相同的特征多项式。
39.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
40.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
41.
42.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
43.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
44.
45.试题如图{图}
46.
47.
48.
49.双射既是单射也是满射
50.
21年春福师《高等代数选讲》在线作业二[答案]历年参考题目如下：
福师《高等代数选讲》在线作业二-0002
试卷总分:100 得分:0
一、 判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.
A.错误
B.正确
2.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A.错误
B.正确
3. 若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
A.错误
B.正确
4.
A.错误
B.正确
5.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A.错误
B.正确
6.齐次线性方程组永远有解
A.错误
B.正确
7.双射既是单射也是满射
A.错误
B.正确
8. 在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
A.错误
B.正确
9.
A.错误
B.正确
10.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A.错误
B.正确
11.x^2-2在有理数域上不可约
A.错误
B.正确
12.
A.错误
B.正确
13.
A.错误
B.正确
14. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A.错误
B.正确
15.
A.错误
B.正确
16.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A.错误
B.正确
17.相似矩阵有相同的特征多项式。
A.错误
B.正确
18.
A.错误
B.正确
19.
A.错误
B.正确
20.
A.错误
B.正确
21.
A.错误
B.正确
22.
A.错误
B.正确
23.
A.错误
B.正确
24.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A.错误
B.正确
25.
A.错误
B.正确
26.
试题如图
A.错误
B.正确
27.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A.错误
B.正确
28.
A.错误
B.正确
29.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A.错误
B.正确
30.初等变换不改变矩阵的秩。
A.错误
B.正确
31.
A.错误
B.正确
32.
A.错误
B.正确
33.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误
B.正确
34.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A.错误
B.正确
35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A.错误
B.正确
36. 若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
A.错误
B.正确
37.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A.错误
B.正确
38.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A.错误
B.正确
39.
A.错误
B.正确
40.
A.错误
B.正确
41.
A.错误
B.正确
42.
A.错误
B.正确
43.
A.错误
B.正确
44.
A.错误
B.正确
45. 等价向量组的秩相等
A.错误
B.正确
46.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A.错误
B.正确
47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A.错误
B.正确
48.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A.错误
B.正确
49.
A.错误
B.正确
50.
A.错误
B.正确
