22春天津大学《数值计算方法》在线作业二[答案]

答案来源：数值计算方法-[天津大学]《数值计算方法》在线作业二
试卷总分:100    得分:100
第1题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第2题,乘幂法可求出实方阵A的按模最大特征值及其相应的特征向量
A、正确
B、错误
正确答案:


第3题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第4题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:



A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第6题,n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（）
A、n+1
B、n
C、2n+1
D、2n
正确答案:


第7题,分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是（）
A、前者收敛，后者发散
B、前者发散，后者收敛
C、两者均收敛
D、两者均发散
正确答案:


第8题,龙格库塔方法是通过计算不同点上的数值，并对这些数值做线性组合，构造近似公式，再把近似公式与解的拉格朗日展开式进行比较，使前面的若干项相同，从而使近似公式达到一定的阶数
A、正确
B、错误
正确答案:


第9题,在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样
A、正确
B、错误
正确答案:


欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低
A、正确
B、错误
正确答案:


第11题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关
A、正确
B、错误
正确答案:


第13题,求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法
A、正确
B、错误
正确答案:


第14题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


龙贝格积分法是将区间[a,b]（）并进行适当组合而得出的积分近似值的求法
A、逐次分半
B、回代
C、收缩
D、拟合
正确答案:


第16题,n阶正交矩阵的乘积是（）矩阵
A、单位
B、对称
C、实
D、正交
正确答案:


第17题,方程xe^x-1=0的一个有根区间为（）
A、（0,1）
B、（0，e)
C、(0,2)
D、(1,e)
正确答案:


第18题,矩阵A的所有特征值模的最大值，称为A的（）
A、1范数
B、2范数
C、谱半径
D、无穷范数
正确答案:


第19题,设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2
A、正确
B、错误
正确答案:


f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3
A、正确
B、错误
正确答案:


第21题,已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在[0,3]上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64
A、正确
B、错误
正确答案:


第22题,预估-校正公式的截断误差为O（h^3)
A、正确
B、错误
正确答案:


第23题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第24题,当n为偶数时，n阶牛顿-科茨公式的代数精度至少是（）
A、n-1
B、n
C、n+1
D、n+2
正确答案:


如果n阶方阵A满足A^TA=I,则称A为（）
A、正交阵
B、对称矩阵
C、对角阵
D、非奇异矩阵
正确答案:


第26题,设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2)
A、正确
B、错误
正确答案:


第27题,解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（）
A、正交矩阵
B、迭代矩阵
C、系数矩阵
D、雅可比矩阵
正确答案:


第28题,数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法
A、正确
B、错误
正确答案:


第29题,设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006
A、正确
B、错误
正确答案:


设A为m*n阶矩阵，其列向量为线性无关的，如果||.||是实空间中范数N（x）=||Ax||便是Rn中的一种范数
A、正确
B、错误
正确答案:


第31题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第32题,以x0,x1,...,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交
A、正确
B、错误
正确答案:


第33题,Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的
A、一
B、二
C、三
D、四
正确答案:


第34题,已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10
A、正确
B、错误
正确答案:


第35题,设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x
A、正确
B、错误
正确答案:


第36题,用变端点弦截法求方程f(x)=x^3-x-1=0在区间[a,b]的根
A、1.324718
B、1.315962
C、1.266667
D、1.5
正确答案:


第37题,规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有（）个数
A、31
B、32
C、33
D、16
正确答案:


第38题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第39题,已知观察值（xi,yi）,用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，Pn（x）的次数n可以任意取
A、正确
B、错误
正确答案:


第40题,迭代法收敛中，若A正定，2D-A非正定，则Jacobi发散
A、正确
B、错误
正确答案:

数值计算方法
要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其中
（1）求 分解; 
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 论述题（共44分）

1、 （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？






第二组：
一、 综合题（共82分）
1、 （28分）
已知下列函数表：

0 1 2 3

1 3 9 27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算 的近似值。
2、（24分）
求方程组 的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算 （保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式 是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？





第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分






第四组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设 ，求
二、 论述题（共52分）
1、（30分）
已知方程组 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式 ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？





第五组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.  利用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）