天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题[答案]

数值计算方法
要求：
一、        独立完成，下面已将各组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
二、答题步骤：
1.        使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.        在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.        完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2.        上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
一、        计算题（共100分）
1、        （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

2、        （26分）
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据：
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、        （27分）
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。






第二组：
一、        计算题（共56分）
1、        （28分）
设有线性方程组 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程组的解  
(3)  判断矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、        （共44分）

1、        （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？








第三组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设 ，求      
二、        （共52分）
1、（30分）
已知方程组 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式  ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？








第四组：
一、        简述题（共50分）
1、        （28分）
已知方程组 ，其中
，
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、        （22分）
用牛顿法求方程 在 之间的近似根
（1）        请指出为什么初值应取2？
（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量

三、分析题（21分）
设
（1）写出解 的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的







第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分

北交《钢结构设计原理》在线作业一-0001

试卷总分:100    得分:0

一、 单选题 (共 15 道试题,共 30 分)

1.影响钢材疲劳强度的主要因素不包括（ ）。

A.构造状况

B.应力幅

C.循环荷载重复的次数

D.钢材的静力强度

 

 

2.产生焊接残余应力的主要因素之一是（ ）。

A.钢材的塑性太低

B.钢材的弹性模量太大

C.焊接时热量分布不均匀

D.焊缝的厚度太小

 

 

3.钢结构的承载能力极限状态是指（ ）。

A.结构发生剧烈振动

B.结构的变形已不能满足使用需要

C.结构达到最大承载力产生破坏

D.使用已达五十年

 

 

4.在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需（ ）指标。

A.低温屈服强度

B.低温抗拉强度

C.低温冲击韧性

D.疲劳强度

 

 

5.在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的φy是（ ）。

A.弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数

B.弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数

C.轴心压杆两方面稳定系数的较小者

D.压弯构件的稳定系数

 

 

6.下列因素中，（ ）与钢构件发生脆性破坏无直接关系。

A.钢材屈服点的大小

B.钢材含碳量

C.负温环境

D.应力集中

 

 

7.钢材的伸长率可以通过下列( )试验来获得。

A.冷弯180°试验

B.单向一次拉伸试验

C.疲劳试验

D.冲击试验

 

 

8.在动荷载作用下，侧面角焊缝的计算长度不宜大于（ ）。

A.60hf

B.40hf

C.80hf

D.120hf

 

 

9.梁腹板的高厚比80＜h0/tw＜170时，应设置（ ）。

A.横向加劲

B.纵向加劲肋

C.纵横向加劲肋

D.短加劲肋

 

 

10.有二个材料分别为Q235钢和Q345钢的构件需焊接，采用手工电弧焊，焊条应选用（ ）型。

A.E43

B.E50

C.E55

D.T50

 

 

11.摩擦型高强度螺栓抗剪能力是依靠（ ）强度。

A.栓杆的预拉力

B.栓杆的抗剪能力

C.被连接板件间的摩擦力

D.栓杆被连接板件间的挤压力

 

 

12.焊接残余应力不影响构件的（ ）。

A.整体稳定性

B.静力强度

C.刚度

D.局部稳定性

 

 

13.确定钢材强度设计值的重要指标是（ ）。

A.屈服点

B.弹性极限

C.比例极限

D.抗拉强度

 

 

14.实腹式轴心受拉构件计算的内容有（ ）。

A.强度

B.强度和整体稳定性

C.强度、局部稳定和整体稳定

D.强度、刚度（长细比）

 

 

15.根据钢材的一次拉伸试验，可得到如下四个力学性能指标，其中（ ）是钢结构的强度储备。

A.屈服点fy

B.抗拉强度fu

C.伸长率δ

D.弹性模量E

 

 

二、 多选题 (共 15 道试题,共 30 分)

1.钢材的三项主要力学性能为（ ）。

A.抗拉强度

B.屈服强度

C.伸长率

D.冷弯

 

 

2.《建筑结构可靠度设计统一标准》正常使用极限状态设计时的荷载组合为（ ）。

A.标准组合

B.频遇组合

C.准永久组合

D.基本组合

 

 

3.轴心受压构件的屈曲形式有( )。

A.弯曲

B.扭转

C.弯扭

D.以上都不是

 

 

4.梁和柱的连接节点设计必须遵循的原则是（ ）。

A.传力可靠

B.构造简单

C.便于施工

D.具有抗震延性

 

 

5.钢管分为（ ）两种。

A.无缝钢管

B.有缝钢管

C.焊接钢管

D.热轧钢管

 

 

6.压弯构件同时承受（ ）。

A.轴向压力

B.轴向拉力

C.弯矩

D.扭矩

 

 

7.弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件的稳定计算包括（ ）。

A.整体稳定计算

B.分肢稳定计算

C.格构柱横隔的局部稳定

D.格构柱分肢的局部稳定

 

 

8.钢材的冷作硬化，使钢材（ ）。

A.强度提高

B.塑性降低

C.塑性提高

D.韧性降低

 

 

9.钢材和钢铸件的物理性能指标包括（ ）。

A.弹性模量

B.剪变模量

C.线性膨胀系数

D.质量密度

 

 

10.目前压弯构件弯矩平面内极限承载力计算方法分为（ ）两大类。

A.边缘屈服准侧计算方法

B.数值计算方法

C.模型计算方法

D.线性计算方法

 

 

11.下来有关结构的功能函数Z的说法正确的是（ ）。

A.Z﹥0，结构处于可靠状态

B.Z﹥0，结构处于失效状态

C.Z﹤0，结构处于可靠状态

D.Z﹤0，结构处于失效状态

 

 

12.弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件需要验算（ ）。

A.弯矩作用平面内的整体稳定计算

B.分肢的稳定计算

C.弯矩作用平面外的整体稳定计算

D.缀材的计算

 

 

13.当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最有效的办法是增大腹板的面积，但腹板的高度一般由梁的（ ）要求确定。

A.强度条件

B.刚度条件

C.构造要求

D.计算结果

 

 

14.用作钢结构的钢材必须符合下列要求（ ）。

A.较高的强度

B.足够的变形能力

C.良好的工艺性能

D.适应低温、腐蚀性环境和疲劳荷载作用的能力

 

 

15.梁的拼接分为（ ）两种。

A.预拼接

B.工厂拼接

C.工地拼接

D.图面拼接

 

 

三、 判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

1.对接焊缝又被称作坡口焊缝。

A.错误

B.正确

 

 

2.同类钢种的钢板，厚度越大强度越高。

A.错误

B.正确

 

 

3.Cv是钢材冲击韧性的指标。

A.错误

B.正确

 

 

4.没有截面削弱的梁，保证了梁的整体稳定性，并不一定也保证了梁的强度。

A.错误

B.正确

 

 

5.采用手工电弧焊焊接Q235钢材时应采用E50型焊条。

A.错误

B.正确

 

 

6.钢筋牌号HRB335中335指钢筋的极限强度。

A.错误

B.正确

 

 

7.当只有剪应力时，钢材的抗剪强度与屈服点的关系式是τ=0.58fy。

A.错误

B.正确

 

 

8.在碳素结构钢中，碳是仅次于纯铁的主要元素，它直接影响钢材的强度、塑性、韧性和可焊性等。

A.错误

B.正确

 

 

9.轴心受压构件的翼缘或腹板的宽度与厚度之比太大就会出现局部失稳。

A.错误

B.正确

 

 

10.轴心受压构件最简单的失稳形式是弯扭失稳。

A.错误

B.正确

 

 

11.屋盖中设置的刚性系杆只能受拉。

A.错误

B.正确

 

 

12.缀条的实际受力状态难以确定，与构件受力压缩、初弯曲、偏心受力、失稳翘曲等有关。

A.错误

B.正确

 

 

13.格构柱绕虚轴的整体稳定临界力比长细比相同的实腹式构件高。

A.错误

B.正确

 

 

14.框架柱的柱脚一般设计成刚接，除传递轴心压力和剪力外，还要传递弯矩。

A.错误

B.正确

 

 

15.在钢结构设计中，认为钢材屈服点是构件可以达到的最大应力。

A.错误

B.正确

 

 

16.随着钢材中含碳量的提高，钢材的强度提高，塑性和韧性也提高。

A.错误

B.正确

 

 

17.承重结构的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服强度和硫、磷、碳含量的合格保证。

A.错误

B.正确

 

 

18.整体失稳的方式是弯扭失稳。

A.错误

B.正确

 

 

19.对于轴心受压构件，焊接残余应力使其挠曲刚度减小，降低压杆的稳定承载力。

A.错误

B.正确

 

 

20.在碳素结构钢中，A，B，C，D为按质量划分的级别。除A钢冲击韧性不作为要求条件，其余的都要求保证冲击韧性合格。

A.错误

B.正确