课程名称 概率论与数理统计 教 材 信 息 名称 概率论与数理统计 出版社 清华大学出版社 作者 李博纳 版次 2006年9月第1版 复习大纲 一、 考试说明 考试形式和 试卷结构 考试形式:当堂开卷 试
南开2021《概率论与数理统计》课程期末复习资料奥鹏作业满分答案
正确答案:-----
课程名称 概率论与数理统计
教
材
信
息 名称 概率论与数理统计
出版社 清华大学出版社
作者 李博纳
版次 2006年9月第1版
复习大纲
一、考试说明
考试形式和试卷结构
考试形式:当堂开卷
试卷内容比例:概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28%
题型比例:选择题约占24%,填空题约占24%,解答题约占52%
说明:在下列的复习题中,包括试题中题目分数约为70分,包括了所有试题题型,由于考试形式为开卷,所以请同学们认真做一下下面的复习题,这样至少保证通过考试,在确保通过考试的基础上,请同学们认真复习,取得满意的成绩。
南开2021《概率论与数理统计》课程期末复习资料奥鹏作业多选题答案
二、复习题(一)单项选择题
1、抛掷一枚硬币,观察其出现的是正面还是反面,并将事件A定义为:事件A=出现正面,这一事件的概率记为P(A)。则概率P(A)=1/2的含义是( C )
A.抛掷多次硬币,恰好有一半结果正面朝上
B.抛掷两次硬币,恰好有一次结果正面朝上
C.抛掷多次硬币,出现正面朝上的次数接近一半
D.抛掷一次硬币,出现的恰好是正面
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事件的概率 3 C
2、抛3枚硬币,用0表示反面,1表示正面,则其样本空间可以表示为( A ).
A、{000,001,010,100,011,101,110,111}
B、{000,001,010,100,011,101,110,111,101}
C、{000,001,010,011,101,110,111}
D、{000,001,010,110,011,101,110,111}
知识点 页码 答案
样本空间 3 A
3、掷1颗骰子,并考察其结果。其点数为1点的概率为( )
(A)1; (B) 1/6;
(C) 1/4; (D) 1/2
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等可能概型 12 B
4、掷2颗骰子,设点数之和为10的事件的概率为p,则p=( )
(A)1/6; (B) 1/12;
(C) 1/21; (D) 1/36.
知识点 页码 答案
等可能概型 12 B
5、指出下面关于n重贝奴利试验的陈述中,哪一个是错误的( )
(A) 一次试验只有两个可能结果,即“成功”和“失败”
(B) 每次试验成功的概率p都是相同的
(C) 试验是相互独立的
(D)在n次试验中,“成功”的次数对应一个连续型随机变量
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等可能概型 12 D
6、一部文集,按顺序排放在书架的同层上,则各卷自左到右卷号恰好为1;2;3;4顺序的概率等于( )
(A)1/8; (B) 1/12;
(C) 1/16; (D) 1/24.
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等可能概型 12 D
7、下列分布中,不是离散型随机变量概率分布的是( D ).
A、0-1分布 B、二项分布
C、泊松分布 D、正态分布
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离散型随机变量 12 D
8、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量,则P(X<2)=( )。
(A)0.3125 (B)0.2125 (C)0.6875 (D)0.7875
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二项分布 12 A
9、若掷一枚骰子,考虑两个事件:A={骰子的点数为奇数};B={骰子的点数大于等于4}。则条件概率P(A|B)=( )。
(A)1/3
(B)1/6
(C)1/2
(D)1/4
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条件概率 26 A
10、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。他在一天中共向5名客户进行了推销,则成功谈成客户数不超过2人的概率大约为 ( )。
(A) 0.1681
(B) 0.3602
(C) 0.8369
(D )0.3087
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二项分布 12 C
11、若某一事件发生的概率为1,则这一事件被称为( B ).
A、完全事件 B、必然事件
C、不可能事件 D、基本事件
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随机事件 3 B
12、已知A、B两事件满足
正确答案:-----
,若P(A)=p,则P(B)=( )(A) 1-p (B) p (C) p(1-p) (D) p2
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随机事件概率 23 A
13、一家计算机软件开发公司的人力资源管理部门做了一项调查,发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意,有30%是因为对工作不满意,有15%是因为他们对工资和工资都不满意。设A=员工离职是因为对工资不满意;B=员工离职是因为对工作不满意。则两年内离职的员工中,离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者二者皆有的概率为( )
(A) 0.40 (B) 0.30 (C) 0.15 (D) 0.55
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随机事件概率 23 D
14、袋中有十张彩票,其中有两张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人依次从袋中各取出一张彩票(不放回),则( ).
A、甲中奖的概率最大 B.乙中奖的概率最大
C、丙中奖的概率最大 D、三个人中奖的概率相同
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随机事件概率 23 D
15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示:
故障次数 0 1 2 ≥3
概率 0.1 0.25 0.35 α
表中的α值为( )
(A) 0.35 (B) 0.10 (C) 0.25 (D) 0.30
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随机事件概率 23 D
16、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,AB,则P(A|B)=
A、1/6; B、1/7; C、6/7; D、7/6
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条件概率 26 C
17、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9,现让他们各自独立地对同一目标各射一次,求目标被命中的概率为( )。
A、0.72; B、0.84; C、0.93; D、0.98
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条件概率 26 D
21、一家超市所作的一项调查表明,有80%的顾客到超市是来购买食品,60%的人是来购买其他商品,35%的人既购买食品也购买其他商品。设A=顾客购买食品;B=顾客购买其他商品。则在已知某顾客来超市购买食品的条件下、其也购买其他商品的概率为( )
(A) 0.80 (B) 0.60 (C) 0.4375 (D) 0.35
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条件概率 26 C
19、设事件A,B相互独立,且P(A)=0.1,P(B)=0.4,则P(ā|B) =( D )
A.0.1 B.0.4
C.0.5 D.0.9
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条件概率 26 D
20、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%,35%,20%,各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件,取到的恰好是次品的概率为( ).
A.0.035 B.0.038
C.0.076 D.0.045
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全概公式 31 A
21、设一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件,质量状况如下表所示:
正品数 次品数 合计
供应商甲 84 6 90
供应商乙 102 8 110
合计 216 14 200
设A=取出的一个为正品;B=取出的一个为供应商甲供应的配件。现从这200个配件中任取一个经过检查发现是正品,则取出的这个正品为供应商甲供应的配件的概率为( )。
A.93 B.0.45
C.0.42 D.0.9333
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全概公式 31 B
22、一批产品中有9个正品和3个次品,现随机抽取检验。抽取2次,每次取1件,取后放回,则第一次取到正品,第二次取到次品的概率为( )。
(A)9/22
(B)3/4
(C)3/16
(D)13/22
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随机事件概率 23 C
23、设事件A,B相互独立,且P(A)=1/3,P(B)=1/5,则=( )
A.1/15 B.1/5
C.4/15 D.1/3
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随机事件的独立性 34 d
24、随机变量X~B(n,p),且已知E(X)=2.4, D(X)=1.44,则此二项分布中参数n和p=( ).
(A)n=6,p=0.4; (B) n=4,p=0.6;
(C) n=6,p=0.6 ; (D) n=4,p=0.4.
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数学期望 119 a
25、设随机变量X~B(2,p), Y~B(3,p),若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}= ( ).
(A) 31/41 (B) 19/27 (C) 2/15 (D) 2/13
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二项分布 48 b
26、设随机变量X~N(1,4),已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|(X-1)/2|<1.96)=( ).
A、0.025 B. 0.050 C、0.950 D、0.975
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正态分布 57 C
27、当X服从( )分布时,E(X)=D(X)。
(A)指数
(B)泊松
(C)正态
(D)均匀
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指数分布 57 A
28、设X~N(μ,σ2),那么概率P(X<μ+2)( )。
(A) 随μ增加而变大
(B)随μ增加而减小
(C)随σ增加而不变
(D)随σ增加而减小
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正态分布 57 D
29、一种电梯的最大承载重量为1000公斤,假设该电梯一次进入16人,如果每个人的体重(公斤)服从N(60,225),Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则超重的概率大约为 ( )。
(A)Φ(1/3)
(B)Φ(2/3)
(C) 1-Φ(1/3)
(D )1-Φ(2/3)
知识点 页码 答案
正态分布 57 D
30、设随机变量X~N(1,25),Φ(x)为标准正态分布函数,则P(X>-3)=( D ).
A、Φ(0.6) B.1-Φ(0.6) C、Φ(0.8) D、1-Φ(0.8)
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正态分布 57 D
31、设X的概率密度为fX(x)=1/[π(1+x2)],则Y=2X的概率密度fY(y)=( ).
(A) 2/[π(4+y2)]; (B) 1/[π(1+4y2)];
(C) 1/[π(1+y2)]; (D) arctany/π.
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随机变量函数的分布 67 a
32、设随机变量X~ N(μ,σ2),若μ不变,当σ增大时概率P{|X-μ|<1}( ).
A、增大 B. 减小 C、不变 D、增减不定
知识点 页码 答案
正态分布 65 b
33、设随机变量X和Y的方差D(X),D(Y)都不为零,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y( ).
A、不相关的充分必要条件; B、独立的充分条件,但不是必要条件;
C、独立的充分必要条件; D、不相关的充分条件,但不是必要条件.
知识点 页码 答案
方差的性质 128 a
34、对两个随机变量
正确答案:-----
和,若E[X+Y]=E[X]+E[Y],则( ).A、D(X+Y)=D(X)+D(Y); B、 E[XY]=E[X]E[Y];
C、D(XY)=D(X)D(Y); D、上述结论都不一定成立.
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数学期望的性质 111 d
35、对两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则( )成立。
(A)D(XY)=D(X)D(Y); (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y);
(C) X和Y相互独立; (D) X和Y不相互独立.
知识点 页码 答案
期望和方差 125 b
36、对两个随机变量X和Y,若E(X+Y)=E(X)+E(Y),则( D )成立。
(A)X和Y一定相互独立 (B)X和Y一定不相关
(C)X和Y一定不相互独立 (D) 以上答案都不对.
知识点 页码 答案
期望和方差 125 D
37、设随机变量X服从正态分布N(0,1),Y=3X+4,则D(Y)=( ).
A、3 B、4 C、9 D、16
知识点 页码 答案
期望和方差 120 c
38、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示:
次品数 0 1 2 3
概率 0.75 0.12 0.08 0.05
则该供应商次品数的期望值为( )
(A) 0.43 (B) 0.15 (C) 0.12 (D) 0.75
知识点 页码 答案
期望和方差 120 A
39、一家电脑配件供应商声称。他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示:
次品数 0 1 2 3
概率 0.75 0.12 0.08 0.05
则该供应商次品数的标准差为( )
(A) 0.43 (B) 0.84 (C) 0.12 (D) 0.71
知识点 页码 答案
期望和方差 120 D
40、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50,标准差为10元的正态分布。已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,Φ(1)=0.9986,那么全公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为( )。
(A)0.9772
(B)0.0228
(C)0.6826
(D)0.3174
知识点 页码 答案
期望和方差 120 A
41、设随机变量X和Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E[X+Y]=( ).
A、1/6; B、1/2; C、1; D、2
知识点 页码 答案
期望和方差 120 c
42、设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则D(X+Y)=( B ).
A、1/12; B、1/6; C、1/4; D、1/2
知识点 页码 答案
期望和方差 120 B
43、设X和Y是相互独立的两个随机变量,X服从[0,1]上的均匀分布,即X~U(0,1),服从参数为2的指数分布,即Y~e(2),则E(XY)=( )。
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
知识点 页码 答案
期望和方差 105 b
44、设总体X的均值和方差分别为μ和σ2,x1,x2,……,xn为容量为n的样本,根据中心极限定理可知,当样本容量n充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布,其分布的方差为( D ).
A、μ B.σ2/(n-1) C、σ2 D、σ2/n
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 D
45、设D(X)=2,则根据切比雪夫不等式P{|X-E(X)|≥3}≤( )。
(A)2/9; (B) 1/4;
(C) 3/4; (D) 1/3.
知识点 页码 答案
切比雪夫不等式 132 a
46、设总体X~N(μ,σ2),σ2已知而μ为未知参数,X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的样本,记,又Φ(x)为标准正态分布的分布函数,已知Ф(1.96)=0.975,Ф(1.28)=0.90,则μ的置信度为0.95的置信区间是( )。
A、
正确答案:-----
B、
C、
D、
正确答案:-----
知识点 页码 答案
区间估计 170 b
47、为估计参加自学考试学生的平均年龄,随机抽出一个n=60的样本,算得这60个考生的平均年龄为25.3岁,假设总体方差σ2=16,则则总体均值μ的95%的置信区间为( C )(已知Φ(1.96)=0.975).
A、(22.29,24.31); B、(23.29,25.31);
C、(24.29,26.31); D、(25.29,27.31)
知识点 页码 答案
区间估计 170 C
48、在其他条件相同的情况下,95%的置信区间比90%的置信区间( A ).
A、要宽 B、要窄 C、相同 D、可能宽也可能窄
知识点 页码 答案
区间估计 170 A
49、在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,则称( )为犯第二类错误。
A、H0为真,接受H1 B、H0不真,接受H0
C、H0为真,拒绝H1 D、H0不真,拒绝H0
知识点 页码 答案
假设检验 177 a
50、在参数估计中,要求通过样本的统计量来估计总体参数,评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为(B )。
(A)无偏性 (B)有效性
(C)一致性 (D) 充分性
知识点 页码 答案
点估计 160 B
51、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2均为未知参数,ξ1, ξ2,…, ξn是取自总体ξ的样本,记,,则μ的置信度为1-α的置信区间为( )。
A、
正确答案:-----
B、
C、
D、
正确答案:-----
知识点 页码 答案
区间估计 170 b
52、在假设检验中,显著性水平α表示( )。
A、P{接受H0|H0为假} B、置信度为α
C、P{拒绝H0|H0为真} D、无具体意义
知识点 页码 答案
假设检验 177 c
53、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知而σ2已知,ξ1, ξ2,…, ξn为取自总体ξ的样本,记,则作为μ的置信区间,其置信度为( )。
A、0.95 B、 0.05 C、0.975 D、0.90
知识点 页码 答案
区间估计 170 d
54、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,σ2已知X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,则以下不能作为统计量的是( ).
A、X1+μ B、X1+X2/4 C、2X1+3X2+4X3 D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点 页码 答案
统计量 147 a
55、设X1,X2,X3,X4,X5是取自某总体X的一个样本,E(X)=μ,D(X)=σ2,其中μ未知,σ2已知。则以下不能作为统计量的是( C ).
A、(X1+ X2+X3+X4+X5)/5 B、(X1+ X2+X3+X4+X5)+σ2
C、(X1+ X2+X3+X4+X5)-5μ D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点 页码 答案
统计量 147 C
56、假设总体服从均匀分布,从此总体中抽取容量为300的样本,则样本均值的抽样分布近似( D )
A.服从均匀分布 B.服从指数分布
C.服从泊松分布 D.服从正态分布
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 D
57、设总体均值为50,标准差为8,从此总体中随机抽取容量为64的样本,则样本均值的抽样分布的标准差为( B ).
A、8 B. 1 C、4 D、64
知识点 页码 答案
中心极限定理 137 B
58、一个估计量的有效性是指( D )。
(A)该估计量的数学期望等于被估计的总体参数
(B)该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数
(C)该估计量的方差比其他估计量大
(D)该估计量的方差比其他估计量小
知识点 页码 答案
点估计 160 D
59、从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本,样本均值的标准差是( C ).
A、50 B、10 C、5 D、15
60、在假设检验中,下列结论正确的是( )。
A、只犯第一类错误 B、只犯第二类错误
C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 D、不犯第一类也不犯第二类错误
知识点 页码 答案
假设检验 177 c
(二)填空题
1、掷2颗骰子,并考察其结果。其点数为5点的概率为 。
(答案:1/9)
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等可能概型 12
2、若掷一粒骰子,考虑两个事件:A=骰子的点数为偶数;B=骰子的点数小于5。 则条件概率P(B|A)= 。
(答案:2/3)
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条件概率 27
3、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,AB,则P(A|B)= .
(答案:6/7)
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条件概率 27
4、从一个装有10个黑球和4个白球的袋中,抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有 种.
(答案:210)
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等可能概型 12
5、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为 .
(答案:0.97)
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等可能概型 20
6、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.5,A⊂B,则P(A|B)= .
(答案:3/5)
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条件概率 27
7、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,AB,ā为A的对立事件,则P(ā|B)= .
(答案:1/7)
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条件概率 27
8、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k2/a,k=3,4,则常数为 .
(答案:25)
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离散型随机变量的分布律 46
9、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k/a,k=1,2,3,则常数为 .
(答案:6)
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离散型随机变量的分布律 46
10、一个篮球运动员投篮命中率为50%。X表示他连续投篮首次投中时所投篮的次数,则P(X=5)= .
(答案:1/32)
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离散型随机变量的分布律 46
11、同时掷3枚均匀的硬币,则至多有一枚硬币字面朝上的概率为 .
(答案:7/8)
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伯努利概型 40
12、有5只球,随机地放入5个盒子中,则每个盒子中恰好有1只球的概率为_____ _.
(答案:4!/54=24/625)
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等可能概型 12
13、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为
正确答案:-----
的泊松分布,则某一分钟呼唤次数大于2的概率是.(答案:1-13/e4)
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泊松分布 49
14、 设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为 .
(答案:1/3)
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二项分布 57
15、设X是参数为n=5和p=0.4的二项分布随机变量,则P(X=3)= .
(答案:0.2304)
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二项分布 57
16、设随机变量X的概率密度函数,则c= .
(答案:1/64)
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概率密度 57
17、设X在(0,a)上服从均匀分布,已知方程4x2+4Xx+X+2=0有实根的概率为0.8,则a = .
(答案:10)
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均匀分布 61
21、已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,标准差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率p≥ .
(答案:89%或8/9)
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切比雪夫不等式 132
19、设总体X~N(1,4),从总体中抽取容量为1000的简单随机样本,则样本均值的期望值是 .
(答案:1)
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中心极限定理 137
20、设随机变量X的概率密度函数如下,则常数a为 .
正确答案:-----
(答案:1/2)
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概率密度 57
21、设随机变量X的概率密度函数,则常数m= .
(答案:1.5)
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概率密度 57
22、设X~P(λ),若 E[(X-1)(X-2)]=1,则λ= .
(答案:1)
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数学期望 119
23、设E(X)=0,D(X)=1,则根据切比雪夫不等式P{-2<X<2}≥ .
(答案:3/4)
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切比雪夫不等式 132
24、设E(X)=1,D(X)=4,则根据切比雪夫不等式P{-4<X<6}≥ .
(答案:84%)
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切比雪夫不等式 132
25、设E(X)=3,D(X)=4,则根据切比雪夫不等式P{-2<X<8}≥ .
(答案:21/25)
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切比雪夫不等式 132
26、设P(A)=P(B)=1/2,P(AB)=1/3 ,则A与B都不发生的概率为
(答案:1/3)
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随机事件的概率 23
27、设A、B、C是三个随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(C)=0.8。ABC,则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为 .
(答案:0.1)
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随机事件的概率 23
28、已知一批产品中次品率为10%,从中有放回地依次抽取5个,则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为 .
(答案:0.32805)
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随机事件的概率 23
29、在句子“the girl put on her little red hat”中随机的取一单词,以X表示取到的单词所包含的字母个数,则E(X)= .
(答案:27/8)
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数学期望 105
30、设E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)= -1/6,则E[XY]= .
(答案:23/6)
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协方差与相关系数 123
31、设D(X)=1,D(Y)=2,且X与Y相互独立,则D(X-2Y)= .
(答案:9)
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方差的性质 117
32、设X与Y是两个随机变量,D(X)=1,D(Y)=2,COV(X,Y)=-1,则D(2X-5Y)= .
(答案:74)
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方差的性质 117
33、设X~N(1,4), Y~N(-1,9), 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)= .
(答案:210)
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方差的性质 117
34、已知X~t(n),则X2~ .
(答案:F(1,n))
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F分布 153
35、 设X~N(1,4),Y ~N(-1,9), 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)= .
(答案:210)
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方差 114
36、设总体X~χ2(n),X1,X2,…,X10是来自X的样本,则
正确答案:-----
(其中).(答案:n/5)
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χ2分布 149
37、数理统计中的一类基本问题是依据样本所提供的信息,对总体分布的未知参数作出估计,称之为 ,这是数理统计的基本问题之一。
(答案:参数估计)
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参数估计 159
38、采用的估计方法不同,同一未知参数有不同的估计量,这就要求建立衡量一个估计量优劣的标准,一般来说,其评价标准有三种: , 和相合性。
(答案:无偏性;有效性)
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估计量的评选标准 167
39、设总体X~N(μ,σ2),且σ2已知,X1,X2,…,Xn为来自总体X的容量为n的样本,,总体均值μ的置信水平为1-α的置信区间是,则λ= .
(答案:zα/2)
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区间估计 170
40、设ξ1, ξ2,…, ξn是取自正态总体N(μ,σ2)的样本,若σ2已知,要检验H0:μ=μ0, (μ0为已知常数),H1:μ≠μ0。应用 检验法;检验的统计量是 ;当H0成立时,该统计量服从 分布。
(答案:U;;标准正态)
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假设检验 177
41、设总体ξ~N(μ,σ2),如果使用χ2检验法,且在给定的显著性水平α,其拒绝域为
正确答案:-----
,则相应的假设检验H0: ;若拒绝域为,则相应的假设检验H0: 。(答案:;
正确答案:-----
)知识点 页码
假设检验 217
42、设E总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本,其中σ2未知。则对假设检验问题H0: μ=μ0,H1: μ≠μ0,在显著水平α下,应取拒绝域 。
(答案:)
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假设检验 212
(三)计算和证明题
1、有两台钻机钻孔,第一台钻孔数量是第二台的两倍,第一台钻孔不合格率为0.05,第二台钻孔不合格率为0.08,现发现一钻孔不合格,求是第一台钻孔的概率.
(答案:5/9)
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贝叶斯公式 32
2、有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.8和0.7.在两批种子中各随机取一粒,试求:
(1)两粒都发芽的概率;
(2)至少有一粒发芽的概率;
(3)恰有一粒发芽的概率。
答案:(1) 0.56;(2)0.94;(3)0.38
解:设A={种子甲发芽},B={种子乙发芽}
(1) P(AB)=P(A)P(B)=0.56
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94
(3)P(A'B)+P(AB')=0.2*0.7+0.8*0.3=0.38
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随机事件的概率 23
3、某射击运动员每天的训练任务是:朝目标靶心射击,直到击中10次靶心为止。已知该运动员射击一次击中靶心的概率为0.4,求该运动员一天为了完成训练任务至少需要射击12次的概率。
解:用X记该运动员一天为了完成训练任务需要射击的次数,
则P(X=n)= p10(1-p)n-10=
正确答案:-----
p10(1-p)n-10其中p=0.4,n=10,11,12,……
于是,P(X>11)=1-P(X=10)-P(X=11)=1- p10-10p10(1-p)=1- p10(11-10p)=1-0.410(11-4)=99.93%
(答案:99.93%)
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随机事件的概率 23
4、设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位:分钟)服从指数分布,其概率密度为
某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟他就离开,此人一个月要到该银行12次,以Y表示一个月内他因为没有等到服务而离开窗口的次数。求P(Y=2)。
解:首先,易知Y服从参数n,p的二项分布,其中
n=12,p=P(X>10)= )=e-2
于是,P(Y=2)=
正确答案:-----
= =0.2824知识点 页码
二项分布 48
5、某种型号的电器的寿命X(以小时记)具有以下的概率密度:
现有一大批此种器件,设各器件损坏与否相互独立,任取5只,问其中至少有2只寿命大于2000小时的概率是多少?
(答案:13/16)
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二项分布 48
6、某种型号灯泡的寿命X(以小时记)具有以下的概率密度:
正确答案:-----
现任取只这种灯泡,问其中至少有4只寿命大于2000小时的概率是多少?
(答案:e-8(5-4e-2)或0.00149571)
解:设5只灯泡中寿命大于2000小时灯泡的只数为N,则N服从参数为5和p的二项分布。其中
p=P(X>2000)= =e-2
于是,P(N≥4)=P(N=4)+P(N=5)=5p4(1-p)+p5=e-8(5-4e-2)=0.00149571
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二项分布 48
7、设随机变量X服从参数为λ=10的泊松分布:
正确答案:-----
, k=1,2,……问:k取何值时,P(X=k)最大。
答案:k=9或k=10
解:因为P(X=k+1)/P(X=k)= λ/(k+1)
所以,当k>10时,P(X=k+1)/P(X=k)<1;k<9时,P(X=k+1)/P(X=k)>1,于是
k=9或k=10时,P(X=k)最大。
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泊松分布 49
8、X的概率密度为
,求随机变量Y=2X+8的概率密度。
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随机变量函数的分布 67
解: Y只在(8,16)内取值,对于8<y<16,
正确答案:-----
正确答案:-----
所以
正确答案:-----
9、根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为120小时的指数分布,现随机地取100个,设他们的寿命是相互独立的,求这100个元件的寿命的总和大于12960个小时的概率.
标准正态分布数值表:
x 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
Φ(x) 0.7580 0.7734 0.7881 0.8023 0.8159 0.8289