![22春西南大学[1245]《几何学》课程作业答案[答案]](/uploads/allimg/240109/4e9b2f816bbadc45b836265eb2c2c87f.jpg)
. ?j
. ?k??
. ?0
. ?i
2、已知向量a=(1,1,2), b=(2,2,1),则(? ? )
. ?0
. ?6??
. ?1
. ?2
3、已知向量a=(-1,2,1),b=(0,1,1),与a,b均垂直的向量是(? ? )
. ?(3,2,1)
. ?(1,1,-1)??
. ?(1,2,3)
. ?(-2,2,1)
4、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是(? ? )
. ?1
. ?3
. ?0
. ?2??
5、直线y=2x上的无穷远点的齐次坐标是(? ? ?)
. ?(2,0,0)
. ?(1,2,0)
. ?(2,1,0)??
. ?(2,-1,0)
6、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=(? ? ?)
. ?2
. ?-3??
. ?1/4
. ?3
7、下列命题叙述正确的是( ? )
. ?单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
. ?单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面??
. ?双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
. ?双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
8、不属于仿射几何研究的对象是(? ? ?)
. ?平行性
. ?长度??
. ?单比
. ?同素性
9、已知3向量a=(1,1,0), b=(2,0,1), c=(1,1,1),则混合积(? ? )
. ?-2??
. ?1
. ?2
. ?-1
10、下列曲线属于无心二次曲线的是( ?? )
. ?椭圆
. ?抛物线??
. ?圆
. ?双曲线
11、点C是线段AB的中点，则单比(ABC)=(? ? ? )
. ?-1??
. ?0
. ?1
. ?2
12、平面z+1=0截割单叶双曲面所得双曲线的实半轴长是(? ? )
. ?4??
. ?3
. ?5
. ?6
多项选择题
13、下列关于二次曲线性质叙述正确的是(? ? ? )
. ?无穷远点关于二次曲线的极线是二次曲线的直径
. ?二次曲线的中心的极线是无穷远直线??
. ?渐进线是直径，其共轭直径就是它本身??
. ?彼此平分与对方平行弦的两直径是一对共轭直径??
14、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是(? ? ? ?)
. ?二次曲线无奇异点
. ?二次曲线的奇异点可以只有一个??
. ?奇异点一定在二次曲线上??
. ?二次曲线的奇异点可以有无穷多个??
15、抛物线无共轭直径
. A.√??
. B.×
16、射影几何里的不变量一定是欧氏几何里的不变量
. A.√??
. B.×
17、双叶双曲面是直纹面
. A.√
. B.×??
18、两向量的外积等于两向量为邻边的平行四边形面积
. A.√
. B.×??
19、二次锥面是旋转曲面
. A.√
. B.×??
20、射影平面上的两直线总相交
. A.√??
. B.×
21、射影变换把无穷远直线变成无穷远直线
. A.√
. B.×??
22、圆锥面是旋转曲面
. A.√??
. B.×
23、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
. A.√??
. B.×
24、二次曲线的中心不是仿射不变图形
. A.√
. B.×??
25、平面既是柱面又是锥面
. A.√??
. B.×
26、中心射影不能把椭圆变成抛物线
. A.√
. B.×??
27、共面向量也是共线向量
. A.√
. B.×??
28、无穷远直线是仿射变换的不变图形
. A.√??
. B.×
29、共线向量一定是共面向量
. A.√??
. B.×
30、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
. A.√
. B.×??
主观题
31、向量a=(1,1,0),b=(1,0,1)的夹角是_______
参考答案：
32、设有两向量a,b，如果,,,那么_________
参考答案：
22
33、两平行直线与间的距离是________
参考答案：
7
34、渐近线是直径，其共轭直径是 _______
参考答案：
渐近线本身
35、通过原点与点(6,-3,2)且和平面4x-y+2z=0垂直的平面方程是________
参考答案：
2x+2y-3z=0
36、曲面与y-z=0的交线在xoy面上的射影曲线为_________
参考答案：
37、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是__________
参考答案：
38、已知向量a=(1,0,2),b=(2,3,4),c=(0,1,2),则________
参考答案：
25
39、已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
参考答案：
5
40、已知向量a=(1,1,0),b=(2,03),则________
参考答案：
(3,-3,-2)
41、直线与平面2x+y-z-3=0的交点坐标是___________
参考答案：
(1,0,-1)
42、点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____
参考答案：
43、已知3向量a=(1,0,2),b=(2,3,0),c=(0,1,2),则________
参考答案：
(2,10,4)
44、自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，则直线PM的方程是____________.
参考答案：
,
45、共线四点A(3,1,-2),B(1,3,1),C(2,-2,-3),D(1,-5,-4）的交比(AB,CD)=_________
参考答案：
1/2
46、已知交比(AB,CD)=1/2，则(AC,BD)=________
参考答案：
1/2
47、点P(3,4,5）绕Oz轴旋转生成的圆的方程_____________
参考答案：
48、已知四直线的方程a:2x-y+=0,b:3x+y-2=0,c:7x-y=0,d:5x-1=0的交比(ab,cd)=_________
参考答案：
1/2
49、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式__________
参考答案：
50、设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_________
参考答案：
2/3, 3
51、已知二次曲线,(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程
参考答案：
38解.docx
52、已知两条直线m:?和n:,证明m和n是异面直线。
参考答案：
证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向向量(2,2,0),从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面
53、求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。
参考答案：
45解.doc
54、求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。
参考答案：
37解.docx
55、设点A(-3,2,1)和点B(6,1,1)的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。
参考答案：
35解.docx
56、求过直线a:且与直线b:平行的平面方程
参考答案：
9-4-1.pdf
57、求过点(1,0,-2)且和两直线与都垂直的直线方程
参考答案：
解：设过点(1,0,-2)的直线方程为(x-1)/X=y/Y=(z+2)/Z,它与已知直线都垂直，所以由X+Y-Z=0,? X-Y=0
由上两式得到X:Y:Z=1:1:2，所求直线方程(x-1)/1=y/1=(z+2)/2
58、求顶点为M(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直，且经过点N(3,2,1)的圆锥面方程
参考答案：
59、试用向量来证明:如果,,那么
参考答案：
证明：设,,那么有,,于是有,
,所以有
60、如果3向量a,b,c不共面，那么,,也不共面
参考答案：
因为,而a,b,c不共面，所以不等于0，因此
不等于0，从而三向量不共面
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18春学期《数学大观》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.以下哪位数学家解决了柯尼斯堡问题？
A.高斯
B.欧拉
C.帕斯卡
D.牛顿
2.下面哪一种的变化更接近于指数增长？
A.小麦种植面积和总产量之间的关系
B.正方形的面积与其边长之间的关系
C.声音的大小和声源距离之间的关系
D.历史上全球人口随时间的增长
3.假设每分钟心跳70次，按照平均寿命为80岁来计算，一生的心跳大约是多少次？
A.3000000
B.300000000
C.3000000000
D.30000000000
4.18世纪诞生的社会契约论受到了公理化思想的影响。通过对人类理解新论的研究提出社会契约论的学者是：
A.边沁
B.伏尔泰
C.孟德斯鸠
D.洛克
5.使用平均律制作的乐器，通常外形是什么样的形状？
A.直线
B.指数曲线
C.三角函数曲线
D.对数曲线
6.中国在明代时第一次有了几何原本的译本，它的译者是一位中国数学家和西方传教士利玛窦。这位中国数学家是：
A.李善兰
B.朱世杰
C.徐光启
D.杨辉
7.国际数学家大会是最为重要的数学家交流活动之一，它始于那一年？
A.1897年
B.1900年
C.1945年
D.1950年
8.一个具体的工程或者项目的完成通常需要团队成员之间的分工合作，如何安排时间能在最短时间内完成工作是一个重要问题。运筹学中处理这种问题的分支是：
A.数理统计
B.排队论
C.存储论
D.网络规划技术
9.欧几里得几何原本是综合了整个地中海地区的数学成就而得到的。文献和资料的搜集对于学术的发展和知识的保存起着至关重要的作用。对欧几里得的几何原本起到重要作用的古代图书馆是：
A.亚历山大图书馆
B.阿拉伯智慧宫
C.罗马梵蒂冈教廷藏书
D.大不列颠图书馆
10.自然界中存在丰富的斐波那契数列，斐波那契数列来源于一个古老的数学问题，是由12世纪意大利数学家斐波那契在其书中所产生的。斐波那契数列和黄金分割的关系是？
A.黄金比例是斐波那契数列中的一项
B.斐波那契数列相邻两项的比例逐渐逼近黄金比例
C.黄金分割是指用斐波那契数列对一个量进行分割
D.黄金比例是斐波那契数列的别名
11.统计显示一个男的每天说话2000—4000字左右，按3000字计算。那他一生说话将会有多少字？寿命按照80岁来估计
A.900000
B.9000000
C.90000000
D.900000000
12.人是有两条腿会说话的动物鹦鹉有两条腿能说话所以鹦鹉是人在这个例子中，所使用的推理的方法是：
A.归纳方法
B.演绎方法
C.化归方法
D.模型方法
13.博弈论使用数学方法研究竞争现象，现代博弈论起源的时间是？
A.公元前500年的希腊
B.17世纪
C.20世纪20年代
D.第二次世界大战时期
14.20世纪50年代，有一位著名的数学家对博弈论的发展做出了巨大贡献。因为博弈论对经济学研究具有重要的影响，他因此而获得了诺贝尔经济学奖，他的故事被拍摄成了一部著名的电影。这位数学家是：
A.图灵
B.冯·诺依曼
C.香农
D.纳什
15.运筹学是最为重要的应用数学分支之一，运筹学始于那个年代？
A.20世纪20年代
B.运筹学出现于二战时期
C.公元前500年的春秋战国时期
D.出现在17世纪的欧洲
16.在下面的数学家中，那些在博弈论的发展中起到了重要作用？
A.高斯
B.欧拉
C.冯·诺依曼
D.陈省身
17.在植物中会发现很多与黄金比例有关的现象，比如植物的叶序，这些现象存在的原因是
A.植物中的黄金比例只是偶然，没有什么特殊原因
B.黄金比例令植物更加美观
C.植物成长时，按照黄金比例生长的枝叶，可以更好地利用空间和阳光
D.按黄金比例生长的植物，更符合人们的需要
18.假设一页纸的厚度是0.05毫米，一亿页的纸摞起来会有多高？
A.50米高
B.500米高
C.5,000米高
D.50,000米高
19.统计学按照研究的侧重点不同，存在一些分支。其中研究统计方法的数学原理的统计学分支是：
A.应用统计学
B.推断统计学
C.描述统计学
D.数理统计学
20.“四假象说”说明列举了人类获得确切知识所面临的一些困境，这种学说的创造者是：
A.笛卡尔
B.斯宾诺莎
C.培根
D.亚里士多德
二、 多选题 (共 10 道试题,共 20 分)
1.人类的审美行为中，很多都与比例有关。下面哪一种现象与比例有关？
A.跳芭蕾舞时演员会踮起脚尖
B.女士普遍喜欢高跟鞋
C.对称的面部通常更为美观
D.九头身的身材比例更为美观
2.下列关于运筹学的描述中，那种描述是正确的
A.运筹学使用数学方法研究如何做事更好
B.运筹学能够为决策提供良好依据
C.运筹学始于公元前500年的春秋战国时期
D.运筹学广泛的使用计算机
3.分形几何所处理的形状最为根本的特征不包括
A.属于自然的而不是人造的
B.形状的不规则
C.连续和平滑
D.自相似性和尺度不相关性
4.下面哪一种的变化不是指数增长？
A.小麦种植面积和总产量之间的关系
B.正方形的面积与其边长之间的关系
C.声音的大小和声源距离之间的关系
D.历史上全球人口随时间的增长
5.运筹学是一个重要的应用数学分支，它的精髓在于数学方法的运用。下面的那些问题是运筹学所要解决的问题？
A.运输问题
B.排队问题
C.国家发展数据的统计
D.项目工作最优化
6.以下哪些应用领域中，不会使用到群论的知识
A.保险业中确定人寿保险的投保金额
B.金融业中确定投资理财产品的价格
C.粒子物理中对基本粒子的分类
D.电子商务中的大数据分析
7.下列关于数学和艺术的关系的说法中，错误的是：
A.数学和艺术是完全不相关的两个领域
B.数学就是艺术，艺术就是数学
C.艺术中的形式美法则和数学有着深入联系
D.数学是理性的代表，数学家必须尽可能的去除感性
8.柯尼斯堡问题的解决，引发了对数学分支的研究不包括
A.微积分
B.图论
C.非欧几何学
D.射影几何学
9.下面关于博弈论的叙述中，不正确的是：
A.博弈论是研究下棋的理论
B.博弈论研究如何赢得竞争
C.博弈论是使用数学理论研究竞争，目标在于寻找参与竞争者是不是存在最佳策略
D.博弈论是研究为什么适者生存的数学理论
10.博弈论有很多应用领域，下列哪些领域是博弈论的应用领域?
A.使用博弈论进行工业设计
B.使用博弈论研究市场竞争
C.使用博弈论研究战争
D.使用博弈论研究生物竞争和进化
三、 判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.公理化方法对数学本身和社会发展都有着巨大的推动作用，公理化方法的代表是欧几里得的几何原本
A.错误
B.正确
2.运筹学始于公元前500年的春秋战国时期
A.错误
B.正确
3.数论被称为是最为“纯粹”的数学分支，数论研究的内容是研究整数的性质
A.错误
B.正确
4.冯·诺依曼在博弈论的发展中起到了重要作用
A.错误
B.正确
5.在新药的研制中，会使用到一项重要的统计学技术，以确定药物的有效性。这种方法是抽象调查
A.错误
B.正确
6.高斯解决了柯尼斯堡问题
A.错误
B.正确
7.阿基米德是历史上最为伟大的数学家和物理学家之一，他是希腊人
A.错误
B.正确
8.在西方文明中，使用数学发现和描述自然界有着悠久的传统。这一传统最早始于柏拉图学派
A.错误
B.正确
9.我见到的所有天鹅都是白的我的同学所见到的所有天鹅都是白的所以天鹅是白的这个推理过程所使用的推理方法是归纳方法
A.错误
B.正确
