![东大22年秋学期《离散数学X》在线平时作业3[答案]](/uploads/allimg/240109/5628c940ca1f9b8f7afd286c733fc19c.jpg)
正确答案:D
正确答案:D
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:A
2.{图}
A.重言式
B.矛盾式
C.无法确定
D.不知道
正确答案:B
3.命题公式(P?Q)?Q的主合取范式是（ ）。
A.P∨ØQ；
B.P∨Q；
C.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ )；
正确答案:B
D.(P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
正确答案:B
4.单选题。 无向图是连通的，当且仅当（ ）。
A.任何两个结点之间都有通路；
B.任何两个结点之间都有唯一路；
C.任何两个结点之间都有路；
D.任何两个结点之间都有迹。
正确答案:B
5.单选题。有n个结点的无向完全图有( )条边。
A.2n；
B.(n(n-1))÷2；
正确答案:A
C.n(n-1)；
D.n2。
正确答案:C
6.下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。
A.(P∧Q)→Q
正确答案:B
B.(P∧(P→Q))→Q
正确答案:A
C.P→(P∨Q)
D.(P∨Q)→P
正确答案:A
7.选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系S中含有的等价类个数是 ( )。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:B
正确答案:A
正确答案:C
8.下面是
"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )
⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
正确答案:A
9.单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A.每个结点的度数是m；
B.每个结点的出度都是m；
C.每个结点的出度小于或等于m；
D.恰有一个结点入度为0其余结点入度为1。
正确答案:D
10.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。
A.4；
B.3；
C.2；
D.1；
正确答案:B
E.不在给定的选择的范围内。
正确答案:C
二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)
11.多选题。 对于实数集合R，给出运算“|x-y|”是x与y差的绝对值。判断此运算是否满足下面所列的性质。
正确答案:C
A.可结合性；
B.可交换性；
C.有么元；
D.有零元。
正确答案:C
12.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
13.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
14.试题见图片{图}
A.A图
B.B图
C.C图
15.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？
A.<I,+>,
B.<R,+>,
C.<I,×>,
D.<N,×>,
正确答案:D
E.<R,×>。
三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.对于整集合I上的减法运算“－”来说，0是幺元
正确答案:C
17.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
21.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
19.下面命题公式成立吗？
$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
正确答案:A
20.判断下面命题的真值{图}
21.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
22.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
23.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
24.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
25.判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S都是A上任何传递关系，则R∩S 也传递。
东大22年秋学期《离散数学X》在线平时作业3国开电大历年参考题目如下：
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离散数学X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 4 页）
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一. (13分)有两个小题
1．分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。
2．分别列出PÚQ、PÙQ、P«Q、P®Q的真值表(填下表)。
P Q PÚQ PÙQ P«Q P®Q
二. (10分)写出命题公式 (Q→ØP)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）
三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。
"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)
四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
（注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1) A×P(B)
(2) A⊕B
(3) P(A)－P(B)
五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系（全域关系）)
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表：
自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的
R
S
T
M
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT
六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，
填下表：
|x-y| max × min +
有交换性
有结合性
有幂等性
有幺元
有零元
2.指出R对上面哪些运算构成群？.
七. (14分) 有三个小题
1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.
2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
(2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
(3) 是完全图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。
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程序中若要使用数学函数应该包含头文件”math.h”。（ ）
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前鼻镜检查完毕，取出前鼻镜时将镜页闭拢，以免引起疼痛。
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平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力为零。
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4、形成中介体：中介体是细胞膜内陷，折叠形成的囊状结构，多见于G+。
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从事收集、贮存、处置危险废物经营活动的单位，必须向（）申请领取经营许可证
路基土方施工，人工土方施工的免费运距为（ ）。
局部变量如果没有指定初值，则其初值为0（ ）
公民的人身权利不包括（ ）
人防工程
Psycholinguistics study understanding, production and remembering language, and hence are concerned with listening, reading, speaking, writing, and memory for language.(语法上正确与否)
What was the name of the other prison that we see Andy doing the guards’ tax returns for?
