国家开放大学《常微分方程》第三章 一阶线性微分方程组23秋[答案]

作者:admin 字体:[增加 减小] 来源:国家开放大学 时间:2023-10-08 01:18

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国家开放大学《常微分方程》第三章  一阶线性微分方程组23秋[答案]

国家开放大学《常微分方程》第三章  一阶线性微分方程组23秋[答案]

题目类型:

  问答题

题目:

  向量函数组线性相关的_______条件是它们的朗斯尔行列式.

选项:

  





题目类型:

  问答题

题目:

  方程组的任何一个解的图像是_______维空间中的一条积分曲线.

选项:

  





题目类型:

  问答题

题目:

  线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于______个.

选项:

  





题目类型:

  问答题

题目:

  若 a ( x )在上连续,那么线性齐次方程组的任一非零解在空间内_______与 轴相交.

选项:

  





题目类型:

  单选题

题目:

  两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组?

选项:

  不可以

  可以

  也许不可以

  也许可以





题目类型:

  单选题

题目:

  线性非齐次方程组的所有解

选项:

  构成一个n 维线性空间

  构成一个n1维线性空间

  不是线性空间

  构成一个无穷维线性空间





题目类型:

  单选题

题目:

  若上连续,那么线性非齐次方程组的任一非零解是否可以与 x 轴相交?

选项:

  可以与x轴相交

  不可以与x轴相交

  也许可以

  也许不可以





题目类型:

  单选题

题目:

  若是线性齐次方程组的一个基解矩阵, t 为非奇异 n × n 常数矩阵,那么是否还是此方程的基解矩阵.

选项:

  是

  不是

  也许是

  也许不是





题目类型:

  问答题

题目:

  

选项:

  





题目类型:

  问答题

题目:

  

选项:

  





题目类型:

  问答题

题目:

  设是线性齐次微分方程组  的两个基本解组的朗斯基行列式,试证,其中 c 是一个不为零的任意常数.

选项:

  








福师《常微分方程》在线作业一-0008

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.伯努利方程的形式是一阶非线性微分方程

 

2.偏微分方程自变量个数不只一个

 

3.

 

4.方程xdy+ydx=0的通解为xy=c.

 

5.若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0,则它们线性相关

 

6.{图}

 

7.

 

8.函数sinx和cosx在任何区间上是线性无关的

 

9.若y=φ1(x),y=φ2(x) 是二阶线性齐次微分方程的基本解组,则它们线性无关.

 

10.

 

11.n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解

 

12.方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。

 

13.{图}

 

14.

 

15.{图}

 

16.(dy/dx)^2+y^2-1=0的奇解是y=±1

 

17.

 

18.

 

19.

 

20.

 

21.

 

22.y'=x不是微分方程

 

23.{图}

 

24.

 

25.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解

 

26.{图}

 

27.

 

28.

 

29.

 

30.n阶齐次线性方程的任意两个解之和也是该方程的解

 

31.微分方程的通解包含了它的所有的特解.

 

32.

 

33.

 

34.{图}

 

35.

 

36.

 

37.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。

 

38.

 

39.

 

40.微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.

 

41.n阶齐次线性微分方程的线性无关解的最大个数等于n

 

42.

 

43.伯努利微分方程可以转化为线性微分方程

 

44.{图}

 

45.

 

46.{图}

 

47.

 

48.若A为n×n矩阵,则对任意常数c1,c2,有exp(c1 A+c2 A)=expc1 A·expc2 A

 

49.

 

50.

 




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