天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业
时间:2022-03-20 08:46 来源: 作者: 点击:次
要求： 一、 独立完成，下面已将各组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，100分； 二、答题步骤： 1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）； 2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word 文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； 1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交; 2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”; 3. 文件容量大小：不得超过20MB。 提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！ 题目如下： 第一组： 一、 计算题（共100分） 1、 （25分） 用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ， 取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。 2、 （26分） 用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据： 19 25 30 38 19.0 32.3 49.0 73.3 3、 （22分） 求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。 4、 （27分） 已知 1 3 4 5 2 6 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。 第二组： 一、 计算题（共56分） 1、 （28分） 设有线性方程组 ，其中 （1）求 分解; （2）求方程组的解 (3) 判断矩阵 的正定性 2、（28分） 用列主元素消元法求解方程组 二、 （共44分） 1、 （28分） 已知方程组 ，其中 （1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； （2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。 2、（16分） 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？ 第三组： 一、计算题（共48分） 1、（24分） 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保留4位小数）。 2、（24分） 设 ，求 二、 （共52分） 1、（30分） 已知方程组 ，其中 ， (1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； (2)讨论上述两种迭代法的收敛性。 2、（22分） 数值积分公式 ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？ 第四组： 一、 简述题（共50分） 1、 （28分） 已知方程组 ，其中 ， 列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。 2、 （22分） 用牛顿法求方程 在 之间的近似根 （1） 请指出为什么初值应取2？ （2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。 二、计算题（29分） 用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量 三、分析题（21分） 设 （1）写出解 的牛顿迭代格式 （2）证明此迭代格式是线性收敛的 第五组： 一、计算题（共76分） 1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组 2、（31分） 用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量 3、（23分） 求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式 二、简述题（24分） 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分 《数值计算方法》在线作业二-0001 试卷总分:100 得分:0 一、 单选题 (共 40 道试题,共 100 分) 1.已知数x1=721,x2=0.721,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为（） A.3,3,3,1 B.3,3,3,3 C.3,3,1,1 D.3,3,3,2
2.用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值 A.正确 B.错误
3.用牛顿迭代法求解方程x-cosx=0,要求准确至10^-5 A.1 B.0.750.6 C.0.739113 D.0.739085
4.
A.A B.B C.C D.D
5.如果A是正交矩阵，则Cond2(A)=（） A.0 B.1 C.2 D.-1
6.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低 A.正确 B.错误
7.已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10 A.正确 B.错误
8.一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2 A.正确 B.错误
9.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关 A.正确 B.错误
10.设A为m*n阶矩阵，其列向量为线性无关的，如果||.||是实空间中范数N（x）=||Ax||便是Rn中的一种范数 A.正确 B.错误
11.以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交 A.正确 B.错误
12.已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值 A.0.314159 B.0.324027 C.0.333487 D.0.314567
13.设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x A.正确 B.错误
14.分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是（） A.前者收敛，后者发散 B.前者发散，后者收敛 C.两者均收敛 D.两者均发散
15.为了使计算y=10+1/(x-1)+2/(x-1)^2-3/(x-1)^3的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成y=10+(1+(2-3/(x-1))/(x-1))/(x-1) A.正确 B.错误
16.规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有（）个数 A.31 B.32 C.33 D.16
17.如果A为n阶（），则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T A.对称正定矩阵 B.对称矩阵 C.正定矩阵 D.无法确定
18.求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法 A.正确 B.错误
19.
A.A B.B C.C D.D
20.
A.A B.B C.C D.D
21.下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（） A.方法收敛性 B.方法稳定性 C.方法的计算量 D.方法的误差估计
22.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（） A.正交矩阵 B.迭代矩阵 C.系数矩阵 D.雅可比矩阵
23.
A.A B.B C.C D.D
24.用迭代法求方程f(x)=x^3-x-1=0的根，取x0=1.5 A.1.5 B.1.35721 C.1.32494 D.1.32588
25.Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的 A.一 B.二 C.三 D.四
26.矩阵范数有F范数，但向量范数没有 A.正确 B.错误
27.通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足（），则P(x)是不超过一次的多项式 A.初始值y0=0 B.一阶均差都为0 C.二阶均差都为0 D.三阶均差都为0
28.矩阵A的所有特征值模的最大值，称为A的（） A.1范数 B.2范数 C.谱半径 D.无穷范数
29.设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2 A.正确 B.错误
30.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，则赛德尔迭代收敛 A.正确 B.错误
31.n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（） A.n+1 B.n C.2n+1 D.2n
32.反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量 A.正确 B.错误
33.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛 A.正确 B.错误
34.解三角线性方程组的方法是（）过程 A.消元 B.回代 C.插值 D.分解
35.
A.A B.B C.C D.D
36.设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项 A.正确 B.错误
37.差商与节点的顺序有关 A.正确 B.错误
38.龙贝格积分法是将区间[a,b]（）并进行适当组合而得出的积分近似值的求法 A.逐次分半 B.回代 C.收缩 D.拟合
39. A.A B.B C.C D.D
40.方程xe^x-1=0的一个有根区间为（） A.（0,1） B.（0，e) C.(0,2) D.(1,e) (责任编辑：admin) |
