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23秋福师《线性代数》在线作业二[答案][答案]

23秋福师《线性代数》在线作业二[答案][答案]

23秋福师线性代数在线作业二[答案]

 

正确答案:D

福师《线性代数在线作业

 

正确答案:D

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

 

正确答案:B

 

2.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2,0,-3,则( )

A.|A|=6

B.|A|=2

C.|A|=3

D.|A|=0

 

正确答案:B

 

3.设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为( )

A.1

B.-1

C.-2

D.4

 

正确答案:C

 

4.若矩阵A,B满足 AB=O,则有( ).

A.A=O或B=O

B.A+B=O

C.A=O且B=O

D.|A|=O或|B|=O

 

正确答案:D

 

5.设A是m×n矩阵,AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).

A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解

B.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多个解

C.若AX=b有无穷多个解,则AX=0仅有零解

D.若AX=b有无穷多个解,则AX=0有非零解

 

正确答案:C

 

6.n阶行列式的展开式中共有( )项

A.n

B.n^2

C.n!

D.n(n+1)/2

 

正确答案:C

 

7.下列二次矩阵可以对角化的是( )

A.矩阵的第一行1和1,第二行-4和5

B.矩阵的第一行1和-4,第二行1和5

C.矩阵的第一行1和1,第二行0和0

D.矩阵的第一行0和1,第二行-1和2

 

正确答案:C

 

8.三阶行列式第一行为1,2,3,第二行为2,3,4,第三行为3,4,5,则该行列式的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.-1

 

正确答案:C

 

9.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).

A.A=E

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

 

正确答案:B

 

10.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )

 

正确答案:D

A.-3

B.-7

C.3

D.7

 

正确答案:A

 

23秋福师《线性代数》在线作业二[答案]多选题答案

 

正确答案:B

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.下列关于矩阵的秩,说法正确的有( ).

A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

 

正确答案:A

 

12.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB

 

正确答案:C

 

13.下列关于初等变换和初等矩阵,说法正确的有( )

A.初等变换不改变矩阵的秩

B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C.如果初等矩阵可逆,则其逆矩阵也是初等矩阵

D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

 

正确答案:A

 

14.设A,B均为n阶方阵,则下列说法正确的有( )

A.若A,B均可逆,则A+B可逆

B.若A,B均可逆,则AB可逆

C.若A,B均可逆,则A-B可逆

D.若AB可逆,则A,B可逆

 

正确答案:A

 

15.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立

D.|AB| = |A| |B|

 

正确答案:C

 

16.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的,下述结论中正确的有( ).

A.A的3个列向量必线性无关

B.A的3个列向量必线性相关

C.A的秩为3

D.A的行列式不为零

 

正确答案:B

 

17.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则下列命题正确的是( )

A.|A|≠0

B.A能对角化

C.A不能对角化

D.A的特征向量线性相关

 

正确答案:A

 

21.下列命题错误的有( )

A.任意n个n+1维向量线性相关

B.任意n个n+1维向量线性无关

C.任意n+1个n维向量线性相关

D.任意n+1个n维向量线性无关

 

正确答案:D

 

19.设A是n阶可逆矩阵,则下列命题正确的有( )

A.|A|≠0

B.A的秩小于n

C.存在n阶矩阵B,使得AB=E(单位矩阵)

D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积

 

正确答案:D

 

20.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是( )

A.ACB=E

B.CBA=E

C.BAC=E

D.BCA=E

 

正确答案:A

E.CAB=E

 

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

 

22.两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。

 

23.n阶单位矩阵的特征值都是1。

 

24.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。

 

25.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

26.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。

 

27.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0),则2a+3b=(1,1,1,1)。

 

28.向量组中向量的个数称为向量组的秩。

 

29.若5阶方阵A的秩等于3,则其行列必为0 。

 

30.设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4。

23秋福师《线性代数》在线作业二[答案]历年参考题目如下:



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